CALCULO I

1ª SEMANA

limite:  

limite calculator (9-t)/(3-t^1/2) as t->9

limite se existir:  
limite calculator (t^2-9)/(2t^2+7t+3) as t->-3

limite se existir :   

limite calculator (x^3-1)/(x^2-1) as x->1

limite:  

limite calculator (x-5)/(x-5)^1/2 as x->5

 limite: 

limite calculator (x^3+8)/(x+2) as x->5



2ª SEMANA

Continuidade: Condição ou estado do que é contínuo, sem interrupções.
Descontinuidade: Uma função é descontínua quando seu gráfico apresenta “buracos” e/ou “saltos”. Chamamos esses “buracos” e “saltos” de descontinuidades. Abaixo temos a definição de descontinuidade.


Condições de continuidade. A definição anterior implica em três condições necessárias que devem ser satisfeitas para que uma função seja contínua para um determinado valor. Ou seja, uma função é contínua em um valor k se, e somente se, todas as três condições abaixo forem atendidas.

1ª) f(k) é definida;
2ª) lim 𝑓(𝑥) existe;
     𝑥→𝑘
3ª) lim 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑘).
     𝑥→𝑘

 f é contínua em x=4?

Escolha uma:

a. Sim

b. Não

f é contínua em x=-4?

Não

Escolha uma:

a. Não

b. Sim

 limite:

limite calculator (3x^2-5x+3)/(4x^3+3x^2-2x+1) as x->infinite

Verifique se a função f é contínua em x=-2:

3ª SEMANA

derivada da função: f(x) = 8x3

a. 24x2
deerivada f(x) = 8x3

 derivada da função: f (x) = 1/x
c. -x-2

derivada da função: f(x) =10x5   50x4

derivada da função: f (x) = cos x + x2   a. - sen x + 2x

derivada da função: f (x) = 3 ln x + 5
derivada f(x) = 3 ln x + 5

4ª SEMANA

Derive: f(x) = (2x3+3) (x4-2x)
a. 14x6 - 4x3 – 6


y = (1-x2)10

e. -20x · (1-x2)9

5ª SEMANA
Encontre dy/dx:  x2y+ xy2 = 3x
e. (3 - 2xy – y2) / (x2 + 2xy)

derivada x^2y+ xy^2 = 3x

A equação do movimento (S = 2t3 – 15t2 + 36t + 2) é dada por uma partícula, onde S está em metros e t, em segundos. Encontre a velocidade como função de t.

d. v(t) = 6t2 - 30t + 36

derivada 2t^3 – 15t^2 + 36t + 2



6ª SEMANA

 Diferencie as funções em relação a x:
4º) Aplique a diferenciação implícita e encontre y’=dy/dx:
Encontre a velocidade como função de t
FAZ A DERIVADA

5º) A equação do movimento (S = 3t 3 – 10t 2 + 12t + 2) é dada por uma partícula, onde S está em metros e t, em segundos.
a) Encontre a velocidade como função de t: ____________ v(t) = 9t2 -20t +12
b) Encontre a velocidade em 2 segundos: ________ v(2) = 9*4-20*2+12=36-40+12= 8m/s
c) Encontre a aceleração como função de t:_____________ a(t) = 18t -20
d) Encontre a aceleração em 2 segundos: ________ a(2) = 18*2-20 = 36-20=16 m/s2



7ª SEMANA