COGNIÇÃO AULA 5

COGNIÇÃO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

Profa. Maria Ângela Cassundé Portella IFPE – Licenciatura em Matemática

Aula 05

Formação de Conceitos e Aprendizagem

Caro Aluno, Após estudarmos vários processos cognitivos nos capítulos anteriores, continuaremos agora ainda com o estudo referente a outros dois processos: a formação de conceitos e a aprendizagem. Estes são fundamentais para a aquisição do conhecimento de forma geral. Contudo, daremos ênfase à aquisição do conhecimento matemático, já que este é o objetivo do curso. Iniciaremos pela formação de conceitos que de acordo com vários autores se inicia na infância e se consolida na puberdade. Veremos por que. Formação de Conceitos: O desenvolvimento cognitivo acontece de forma constante e gradativa, mediante o amadurecimento sensitivo e cerebral, na interação com outras pessoas e experiências com objetos e significados culturais. Durante cada etapa da evolução cognitiva o sujeito usa diversos processos mentais que aos poucos se tornam mais sofisticados e eficientes, graças á qualidade do raciocínio que se modifica. Tudo que habita o universo é organizado e classificado em classes ou categorias. Esta organização viabiliza a compreensão do pensamento e os significados culturais. Desta maneira o nosso pensamento pode operar de forma mais lógica. E o mais interessante é que o próprio pensamento, mais especificamente o raciocínio é que organiza estas categorias. Mas como isto acontece?

Dicas e comentários Inicialmente uma criança chama todas as outras crianças de ‘nêm nêm”. Depois discrimina e nomeia diferentes por diferentes idades.

Fig 1 – Classifica-se os objetos por características semelhantes ou diferentes Tudo no mundo tem sua classificação, s pessoas, os objetos, os desejos, os animais, as plantas, as atividades... Todos possuem características diferentes, específicas e entre eles também encontramos características semelhantes ou até iguais. É o fenômeno chamado de Taxonomia. A taxonomia é a ciência que se ocupa na classificação e organização das coisas e os princípios subjacentes à classificação. Kant com seu pensamento epistemológico acredita que a mente humana organiza naturalmente seu conhecimento do mundo em sistemas. A maioria dos cognitivistas mostra em suas pesquisas que o cérebro se encarrega desta função e para isto utiliza vários processos cognitivos ao mesmo tempo. Entre eles a linguagem, o raciocínio, a inteligência, a percepção e a memória; porém principalmente utilizamos a FORMAÇÂO DE CONCEITOS. O que é uma bola? O que é um carro? O que é um martelo? Para chegar à conceituação dos objetos, ou a sua definição, vários aspectos são levados em consideração: forma, tamanho, cor, função, etc. Captamos estas informações e as interpretamos, ou seja, percebemos suas características e só então, começamos a ordená-las. Dois aspectos fundamentais para esta ordenação, ou seja, para a formação de conceitos: a generalização e a discriminação. Ao percebermos as coisas do mundo verificamos elementos que coincidem em algumas destas coisas. Assim estamos generalizando. A mesma característica sendo encontrada em coisas diferentes. Uma criança de dois anos pode chamar todo homem idoso e grisalho de vovô. Assim ela está generalizando algumas características para todos eles. Posteriormente com a evolução de sua percepção, memória, raciocínio e linguagem compreenderá existem outros homens grisalhos e idosos que não são avô e mais tarde compreenderá também que eles podem até ser ‘vovôs’, mas não seu vovô e sim de outras crianças. Assim, ela estará discriminando os diversos elementos e relacionando os que são coincidentes ou distintos e formando grupos ou categorias

Epistemologia: ciência que estuda a origem do conhecimento. O adulto deve, portanto nomear os objetos e realçar suas características para as crianças, para ajudar na formação de novos conceitos

Fig. 2 – As crianças à medida que ampliam a percepção e o raciocínio e outros processos cognitivos discriminam itens para formar novas categorias ou ampliar categorias existentes. Portanto, é imprescindível deixar claro para a criança durante seu desenvolvimento as características que diferenciam objetos, idéias, pessoas, regras, propriedades, etc. Assim, viabilizaremos a discriminação de itens relevantes a formação de conceitos ou apenas a ampliação destes. À medida que as crianças ampliam sua percepção, memória, linguagem raciocínio, amplia também seus conceitos e sua aprendizagem, sendo também condição para novamente ampliar percepção, memória, linguagem raciocínio, conceitos e novas aprendizagens, formando um processo cíclico, constante. Um aspecto que auxilia na organização do pensamento é a categoria a que pertence um objeto, símbolo, pessoa ou idéia ou qualquer outra coisa. Ficamos assim de posse de elementos que generalizam a ‘coisa’ e ao mesmo tempo já discriminamos outros elementos. Por exemplo, ao ouvir pela primeira vez o nome de um novo equipamento tecnológico e alguém me informar “é um telefone”. Neste momento descarto várias outras categorias. Sei então, que não é um animal, ou móvel, ou objeto de arte, nem um Fico sabendo então que não é um objeto, nem um móvel, nem um animal e assim por diante. Desta forma meu pensamento já será direcionado para algumas características de generalização. E ao conhecer e provar o açaí fará então as discriminações necessárias. Nos conceitos matemáticos estudados pelas crianças e adolescentes na escola básica, na maioria das situações encontramos professores mais ocupados em ensinar procedimentos, operações e algoritmos; desta forma os conceitos matemáticos ficam em segundo plano. A criança que compreende bem o conceito que está lidando terá maior facilidade de compreender as operações subjacentes. Fig 2 – Compreender bem um conceito facilita a aprendizagem do campo conceitual e as futuras aprendizagens. Refletiremos sobre o conceito de fração, estudado por crianças a partir do terceiro ano do ensino fundamental:

O conceito de fração está relacionado à quais outros conceitos? A Educação Matemática também chamada de Didática Matemática (em países europeus) é o estudo das relações de ensino e aprendizagem de Matemática.

De um modo geral percebe-se falta de prontidão cognitiva para a compreensão deste conceito. Crianças de 7, 8 ou 9 anos ainda não conquistaram em seu desenvolvimento cognitivo alguns elementos fundamentais para a aquisição deste conceito. A fração lida com abstrações: relações entre relações. Por este motivo é um conceito mais aprofundado nas séries seguintes, à medida que a criança desenvolve-se cognitivamente. Contudo, desde os primeiros contatos com o conceito professor deverá conceituar precisamente, dar exemplos diversos e de preferência com objetos concretos, e fazer relações com outros conceitos agregados, como a divisão e adição. Assim, paulatinamente o aprendiz terá condições de relacionar o conceito de fração com todo campo conceitual e saber reconhecer este conceito e operar com ele em diferentes contextos. Conceitos matemáticos e procedimentos algoritmos: É relevante pensar a relação entre o conceito e o seu algoritmo. Ou seja, entre o conceito estudado e as regras ou passos para a resolução do problema. Levemos em conta o conceito de adição. Fig. 3 – O conceito de adição aprendido desde a educação infantil será utilizado em várias operações posteriormente. O conceito de adição que por sua vez já envolve outros conceitos subjacentes, como o conceito de quantidade e a compreensão do sistema numérico decimal serão fundamentais para a compreensão de outros conceitos futuramente aprendidos: subtração, multiplicação, divisão e utilizados em vários outros algoritmos, na soma de frações, na equação, inequação. Além de serem estudados e aplicados em outras ciências: física, química, estatística, etc Desta forma, a adição deve ser muito explorada pelos professores em sua totalidade, relacionada a outros conceitos e exploradas suas propriedades. As propriedades matemáticas, que normalmente tem princípios semelhantes ou até iguais num mesmo campo conceitual auxiliam muito na compreensão dos conceitos e na flexibilidade do nosso pensamento a cerca destes. Por exemplo, na adição e multiplicação que são conceitos relacionados, construídos em momentos diferentes têm propriedades semelhantes.

Algumas escolas estão utilizando como atividade guiada o dominó de adição com resultados excelentes Os psicólogos descrevem relações entre as categorias dos conceitos chamadas de hierarquia – membros posicionados uma acima do outro. Exemplo: seres vivos – animais – cachorro – labrador.

Passaremos agora para o estudo do processo cognitivo mais abrangente. O conceito de aprendizagem envolve todos os outros processos já estudados por nós na disciplina. Aprendizagem: Nesta disciplina estudaremos o conceito de aprendizagem em seus aspectos gerais. Na próxima disciplina, Fundamento Psicológico e Epistemológico da Educação estudará algumas teorias que mostram posições específicas em relação a este conceito. Provavelmente a característica mais peculiar e importante do ser humano reside no fato de que ele tem uma grande capacidade de aprendizagem. É esta característica inclusive que o distingue dos outros animais. Como conseqüência, as pessoas se desenvolvem em grande parte pela influência do aprendizado; ou seja, costumes, ações, procedimentos, interesses e caráter sofrem grande interferência das aprendizagens. E de onde vêm as aprendizagens? Hereditariedade e Ambiente: Seria uma capacidade herdada da espécie ou algo adquirido no ambiente em que vivemos? Existe um grande debate nas ciências em relação a estes dois fatores. Depois de muita discussão na filosofia e psicologia hoje se sabe que os dois fatores são importantes para o desenvolvimento humano, no entanto, algumas perguntas não querem calar: quem pesa mais a herança ou os aspectos do contexto em que vivemos? Em que momento? Ou seja, até que ponto as diferenças comportamentais e mentais entre as pessoas são influenciadas por diferenças genéticas? E até que ponto as diferenças genéticas podem ser modificadas pelo ambiente? (Cassundé Portella, 2008) O que acontece com irmãos e até gêmeos ‘idênticos’? Irmãos criados pela mesma família, mesmo contexto, com as mesmas oportunidades na formação e com características genéticas muito semelhantes; o que os faz terem comportamentos, interesses e desejos tão distintos? Fig. 4 – Irmãos, até mesmo gêmeos, possuem aprendizagens diferentes

Hereditariedade e Ambiente: Alguns ditados populares remetem a esta discussão: “Pau que nasce torto, morre torno”; “O homem é fruto do meio”; “Diz com que andas, que direi quem és”

E assim, estes irmãos terão inteligências e personalidades diferentes, com características bem peculiares. Os estudos mostram que além de aprendizagens diferentes, estes irmãos terão percepções diferentes, ou seja, a partir de suas experiências, construirão interpretações distintas do que é internalizado. Instintos O instinto é um tipo de aprendizagem que mostra que o fator herdado na espécie tem influência na aprendizagem e na adaptação do homem ao seu meio. O instinto é uma aprendizagem que já vem pronta ao nascimento, sendo particular a cada espécie. O ser humano e os animais possuem comportamentos instintivos. Contudo, o ser humano possui uma menor carga instintiva. O ser humano é um ser racional. Nascemos dotados de um grande potencial cognitivo, ou seja, uma grande capacidade de aprender. Esta capacidade é adquirida através dos processos cognitivos, que já estudamos: inteligência, percepção, raciocínio, criatividade, linguagem, pensamento, memória, resolução de problemas e assim, grandes possibilidades de adaptação ao meio. Por este motivo, necessitamos de menos instintos para nossa sobrevivência, enquanto que os animais apóiam sua sobrevivência na capacidade instintiva. Eles têm uma capacidade de aprendizagem bem mais restrita e fazem uso das aprendizagens de sua espécie: os instintos. Se necessitarmos, por exemplo, de alimentos teremos várias formas de conseguir. Já os animais possuem tendências instintivas para esta busca para si e para seus filhotes. Assim como para construção do seu habitat. Fig. 5 – Os animais com o Instinto de sobrevivência garantem sua adaptação e necessitam menos de, nossas aprendizagens. Já aprendemos que os dois fatores concorrem para nossa capacidade de aprendizagem: os fatores herdados da espécie e dos nossos parentes,

Os animais possuem maior capacidade instintiva para possibilitar sua sobrevivência. Sugestão de filme: A guerra do fogo.

assim como, as condições ambientais. Portanto, apesar de possuirmos instintos temos uma grande possibilidade de ampliação da aprendizagem. Temos, portanto, outros tipos de aprendizagem. O aprendizado é considerado por muitos autores como a totalidade de outros processos que levam a uma mudança de comportamento. Adquirimos as habilidades de falar, cantar, pular, dançar, ler, escrever, andar de bicicleta, jogar, enfim, a maior carga das nossas ações é fruto de aprendizado diário, contínuo. Fig. 6 – Os jogos são ricas fontes de aprendizado Iniciamos nossa aprendizagem na vida intra-uterina. O bebê já nasce reconhecendo alguns sons, entre eles o mais importante a voz da mãe. A partir d aí começa a experimentar novos sons e outras informações sensoriais e não pára mais. Aprendemos desde o início de nossas vidas e só paramos de aprender quando morremos. Todos os dias nós aprendemos ou aperfeiçoamos nosso arcabouço de conhecimentos intelectuais, procedimentais e motores. O ser humano busca aprender constante e naturalmente. E é como conseqüência deste processo juntamente com os outros processos cognitivos ele consegue a adaptação e sobrevivência. Muitos fatos novos e corriqueiros acontecem a todo instante. Para a maioria nos preparamos aos poucos aprendendo. E o que possibilita é, além da característica da ‘curiosidade’, uma energia especial - a motivação para aprender. Tipos de aprendizagens: Como já mencionamos a aprendizagem resulta sempre em uma mudança de comportamento. Além dos instintos debatidos no início do assunto, Campos (1996) divide a aprendizagem em três tipos: ·         Aprendizagem Cognitiva ·         Aprendizagem Afetiva ·         Aprendizagem por Automatismos Aprendizagem Cognitiva: Aquela que predomina em seus processos os elementos de natureza intelectual ou cognitiva: a percepção, memória, linguagem, raciocínio,

Você pode construir um texto sem utilizar conceitos matemáticos? Tente. O baralho é um jogo versátil que estimula a percepção, memória, raciocínio e resolução de problemas. Jogue com seus amigos e familiares e estimule seus alunos a fazerem o mesmo.

criatividade, etc Fig 7. Os jogos educativos são excelente forma de aprendizagem cognitiva, pois são idealizados para estimularem diversos processos cognitivos ao mesmo tempo em determinada faixa etária. Pseudo-aprendizagem: Campos (op. cit) e outros pesquisadores consideram que na aprendizagem cognitiva o professor deve ficar atento para que não ocorra a pseudo- aprendizagem: a qual a memorização é o principal processo em questão. Neste caso, não ocorre a compreensão do conteúdo e nem as relações de causa e efeito do fenômeno estudado. Este talvez seja um dos problemas mais freqüentes e sérios na educação brasileira, atualmente. A metodologia que incentiva a memorização das informações geralmente leva a pseudo-aprendizagem, pois, com pouco tempo o aluno apaga a informação recebida. A informação geralmente fica na memória de curto prazo, impedindo uma aprendizagem significativa A aprendizagem afetiva ou Apreciativa: O ser humano apresenta quatro dimensões no seu desenvolvimento: biológica, cognitiva, social e afetiva. A educação deve contemplar, além da aprendizagem cognitiva, a aprendizagem afetiva auxiliando a formação da personalidade do aprendiz e sua adaptação ao meio sociocultural. Viver com outras pessoas que sentem emoções parecidas e diferentes de nós, que possuem ideias e desejos diferentes, entre outros fatores, favorece o ajustamento das emoções, atitudes e idéias frente ao grupo que ele pertence.

A memória é um importante processo cognitivo, porém não é o mais importante. O que se faz com uma informação retida que não se sabe como usar? O professor valoriza os afetos vivenciados pelos alunos à sala de aula e na escola?

Fig. 8 – Trabalhos em grupo na escola oportunizam as aprendizagens afetivas e cognitivas Os professores devem favorecer atividades de integração grupal, seja por grupos formados naturalmente, por escolha do professor ou ainda, por sorteio. Além de favorecer o professor deve monitorar o trabalho atento aos conflitos e impasses que possam surgir, orientando e sugerindo soluções específicas. Além da aprendizagem cognitiva necessitamos aprender os fenômenos de grupo: liderança, cooperação, tomada de decisões, vivência do seu papel na harmonia do grupo. O aluno aprende assim as questões interpessoais e intrapessoais. Os momentos de atividades em grupo podem gerar efeito ou aprendizagens positiva ou negativa. As condições devem criar reação individual e grupal favorável. Assim, cria uma aprendizagem positiva. Caso contrário pode criar condições que gerem agressividade, frustração, inibição ou até mesmo aversão; que se forem em doses suficientes e refletidas é também considerado significativo para a reorganização pessoal e do grupo. A aprendizagem por Automatismos: Também uma aprendizagem muito importante para o cotidiano. De acordo com Campos (op. cit.) este tipo de aprendizagem propicia meios eficientes de adaptações às situações de vida, sem exigir muito trabalho mental. Aprendizagem que possibilita economia mental. A aprendizagem por automatismos livra a atividade cognitiva para resolução de problemas mais complexos. Por exemplo: um escritor que digita o computador (automatismo) pensando sobre o que escreve (cognitivo). Realizando duas atividades ao mesmo tempo, uma cognitiva e outra automática. Não é excelente? Como aconteceriam estas atividades são os automatismos. Outros exemplos de aprendizagem por automatismos: mexer uma comida e ler a receita, dar um laço no sapato falando com outra pessoa, varrer uma casa, andar de bicicleta, dirigir, andar, mergulhar, etc...

Os conceitos aprendidos fora da sala de aula têm um significado importante para levar o aluno a uma aprendizagem significativa. Enquanto passeamos de bicicleta podemos conversar e admirar a paisagem.

Fig. 9 – Aprendizagem por automatismo – gera possibilidade de economia mental.

Campos relata que os automatismos são padrões fixos de conduta selecionada, que nos facilitam nos procedimentos rotineiros constantes em nossa vida pessoal, profissional, gerando economia de tempo e esforço mental até para a memória. Imaginem se todo o dia fosse necessário planejar atividades como escovar os dentes, horário para comer, tomar banho, dirigir, limpar a casa, andar etc...? Seria um grande gasto de energia mental sem necessidade.

Algumas atividades no início são cognitivas e depois são automatizadas, como dirigir ou digitar. No início, adquirindo a habilidade usamos os processos cognitivos e com o treinamento, automatizamos o comportamento e passamos a economizar energia mental para ser gasta com atividades que não dispensam os processos intelectuais.

Podemos perceber que as três aprendizagens são necessárias e fundamentais para a adaptação ao ambiente. Você consegue imaginar sua vida sem alguma delas? E na sala de aula, todas elas acontecem? Sim, e ao mesmo tempo. Por este motivo a aprendizagem é o processo cognitivo mais complexo e eficiente para nossa vida

No próximo capítulo estudaremos os jogos matemáticos e compreenderemos a sua importância e finalidade para a Educação Matemática.

Referências:

BOCK, A.M.; FURTADO, O; TEIXEIRA, M.L – Psicologias – uma introdução ao estudo da psicologia. Editora Sariava, São Paulo, 1999.

Cassundé Portella, M.A – Psicologia da Educação I, Licenciatura em Matemática, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, D-EaD, 2009.

DAVIDOFF, L. – Introdução à Psicologia. Pearson – Makron Books, 2006. PISANI, E. – Psicologia Geral. Editora Vozes, Petrópolis, 1999.