RESPONDER PRIORITARIAMENTE AS DE VERMELHO

1) Seja um triângulo cujos vértices são A(4, 1) , B(-2, 3) e C(0, -6). 

a) Verifique se ele é retângulo; 

Dica: Determinar a dAB, dAC e dBC, verificar se satisfazem o teorema de Pitágoras.  b) Calcule a sua área. 

Dica: Se for retângulo, basta multiplicar um cateto pelo outro e dividir por 2 ou, sendo ou não, pode-se fazer..

2)  Qual a distância entre os pontos 𝐴(𝑐𝑜𝑠𝑎;𝑠𝑒𝑛𝑎) e 𝐵(𝑠𝑒𝑛𝑎;−𝑐𝑜𝑠𝑎) ?

3)  Obter uma reta s que passa pelo ponto P(6, -5) e é perpendicular à reta r: 5x + 7y + 1 = 0. 

E SE FOR PARALELA?

4)  Determine os focos, os vértices e esboce a elipse cuja equação é

5) A elipse E é representada a seguir, está centrada na origem e seus eixos estão sobre os eixos x e y. A equação cartesiana de E é dada por:

6)    Dê o centro C, o eixo maior a e o eixo menor b da elipse             

7)    Encontre a equação reduzida e faça o esboço da Elipse com focos F1 (-3, 0) e F2 (3,0) e semieixo maior a=4.  8)  Escrever a equação da circunferência cujo centro é o ponto (–3,–5) e raio igual a 7. 

Solução: FORMA REDUZIDA:

FORMA GERAL:

 8) Escrever a equação da circunferência cujo centro é o ponto (–3,–5) e raio igual a 7. Solução: FORMA REDUZIDA: FORMA GERAL: 

9) Uma circunferência tem um diâmetro cujos extremos são A(2,3) e B(–4,5), encontre sua equação. DICA: A medida do raio será a metade da distância entre os pontos A e B. O centro terá como coordenadas o ponto médio entre os pontos A e B. DETERMINE: I) RAIO; II) CENTRO; III) EQUAÇÃO

10) Determine os focos, os vértices e esboce a hipérbole cuja equação é 𝑥 2 25 − 𝑦 2 4 = 1

11) O valor de y para que os pontos (3, 5), (-3, 8), e (4, y) sejam colineares é: _____

12) UERJ) O logotipo de uma empresa é formado por duas circunferências concêntricas tangentes a uma elipse, como mostra a figura abaixo. A elipse tem excentricidade 0,6 e seu eixo menor mede 8 unidades. A área da região por ela limitada é dada por a.b. em que a e b são medidas dos semieixos. Calcule a área da região sombreada.

13) Qual o ângulo formado pelos vetores u = (0; 2) e v = (3; 3)? 14) Determine os valores de y para que os pontos A(0, 0), B(0, -8) e C(x, 0) formem um triângulo de área igual 20 unidades de área. 

15) A figura a seguir é: a) uma cônica b) uma elipsóide c) hipérbole de duas folhas d) Parabolóide eliptico e) Parabolópide hiperbólico 

16) A figura a seguir é: a) uma superfície cilíndrica b) uma elipsóide c) hipérbole de duas folhas d) Parabolóide eliptico e) Parabolópide hiperbólico 

17) Que quádrica é representada pela equação 3x² – 8y² – 4z² = 1? 

18) Que superfície está representada pela equação x² + 4y² – z = 0 ? 

19) Determine o centro e o raio da seguinte esfera x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 22 = 0.

 20) Determine o centro e o raio da seguinte esfera x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0.